=============================================================================================================

Немного истории

Счёты — это первое простейшее устройство для вычислений. Почти с начала 19 века счёты не меняются и становятся такими, какими мы их видим сегодня, а в дальнейшем совершенствуются в основном разве что внешне, с точки зрения удобства пользования и  вплоть до 70-х годов ХХ-века являлись наиболее массовым вспомогательным вычислительным устройством. Начиная с 70-х годов с ними начинают конкурировать электронные калькуляторы, счеты  и в наше время ещё можно встретить, хотя уже очень редко.

Русские счеты, XVI в. с десятичной системой счисления создаются примерно в это время.Ранее считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня, и только лишь в начале 50-х годов прошлого столетия ленинградский ученый И.Г. Спасский убедительно показал что это  русское, так как у этого прибора, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых, для представления чисел использована десятичная , а не пятеричная система счисления. (Помните как в сказке Конёк-горбунок царь спрашивает Ивана-дурочка: » Что в замен хотишь добра» и тот отвечает:» Два-пять шапок серебра». )  Десятичный строй счетов — довольно веское основание для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счисления был впервые применен в денежном деле России.

Широкое использование в торговле невиданного на Западе счетного инструмента отмечали в XVII—XVIII столетиях многие иностранцы. Английский капитан Перри, находившийся в России с 1698 по 1712 год и издавший по возвращению на родину книгу в которой он  писал:“Для счета они (русские) пользуются изобретенным ими особым прибором с нанизанными на проволочные прутья шариками от четок или бусами, который они устраивают в ящике или небольшой раме, … Передвигая туда и сюда шарики, они справляются с делением и умножением разных сумм…”
Счёты в то время уже представляли лишь одно счетное поле, на спицах которого размещались либо 10, либо 4 косточки (спица с 4 четками — это дань “полушке”, русской денежной единице в 1/4 копейки).

Пятеричная система счисления

Число в пятеричной системе изображается пятью цифрами: 0, 1, 2, 3, 4. В этой системе цифра 4 — наибольшая (как 9 — в десятичной),  единица высшего разряда не в 10, а в 5 раз больше единицы низшего.
Единица второго разряда — это пять.
Единица третьего разряда — «25», так как 5•5=25
Единица четвертого разряда — «125», так как 25•5=125
Единица пятого разряда — «625», так как 125•5=625 и т.д.
При изображении числа в пятеричной системе счисления, на первом месте справа стоят простые единицы (не свыше 4), на втором — не десятки, а пятерки, на третьем — не сотни, а «25» и т.д.

Пример:
Число 139 изобразить в пятеричной системе.
Делим 139 на 5, чтобы узнать, сколько в нем единиц первого разряда:
139:5=27, остаток 4. Значит, число простых единиц будет 4.
Далее, 27 пятёрок не могут стоять все во втором разряде, т.к. высшая цифра в пятеричной системе — 4, и больше 4 единиц ни в одном разряде быть не должно, делим 27 на 5 (27:5=5, остаток 2), значит это  показывает, что во втором разряде («5») будет цифра 2.
В третьем разряде («25») — цифра 4.
Итак: 139 = 5•25 + 2•5 + 4 или в пятеричной системе 524.

Десятичная система счисления

Современная десятичная система счисления это десять цифр – от 0 до 9.

Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Десять пальцев рук – вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен.

Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 – углов нет, 2 – два угла и т.д.

Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

Наряду с появлением письменности, возникновение и развитие десятичной системы счисления явилось одним из важнейших достижений человечесва.